网上有关“数的运算知识体系”话题很是火热，小编也是针对数的运算知识体系寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。

数的运算知识体系
，如下

1 、加法：加法是数的量的运算，主要涉及两个数的相加。其知识点包括：基本概念：加数、加法
、和
。算式：加法的算式写作a+b=c。定律：加法满足交换律、结合律和分配律 。

2 、减法：减法是数的量的运算 ，主要涉及两个数的相减
。其知识点包括：基本概念：被减数
、减数、差。算式：减法的算式写作a-b=c 。定律：减法满足不满足交换律和结合律
，但满足反减律和加减法原理
。

3 、乘法：乘法是数的量的运算，主要涉及两个数的相乘。其知识点包括：基本概念：乘数
、被乘数、积 。算式：乘法的算式写作a×b=c
。定律：乘法满足交换律 、结合律和分配律。

4
、除法：除法是数的量的运算 ，主要涉及两个数的相除 。其知识点包括：基本概念：被除数、除数 、商
、余数
。算式：除法的算式写作a÷b=c......r。

运算定律

1、加法交换律：两个数相加
，交换加数的位置，它们的和不变 ，即a+b=b+a 。

2 、加法结合律：三个数相加
，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 ，再和第一个数相加它们的和不变
，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变 ，即a×b=b×a
。

4
、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘
，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ，它们的积不变
，即(a×b)×c=a×(b×c)。

小数四则运算

1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同 。是把两个数合并成一个数的运算
。

2 、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3
、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同 ，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几 、千分之几……是多少 。

4
、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同
，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
。

5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32

小升初数学整数和小数的应用知识点

　掌握好知识点才能把数学学得更好 ，下面是我整理的初一数学上册知识点全总结
，希望对大家有帮助！

　第一单元小数乘法

　1 、小数乘整数：

　@意义——求几个相同加数的和的简便运算 。

　如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）
。

　@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　2
、小数乘小数：

　@意义——就是求这个数的几分之几是多少 。

　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）
。@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：按整数算出积后
，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时 ，要用0占位 。

　3、规律：0除外）乘大于

　1的数，积比原来的数大；

　0除外）乘小于1的数
，积比原来的数小。

　4 、求近似数的方法一般有三种：

　⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

　5
、计算钱数，保留两位小数 ，表示计算到分；保留一位小数
，表示计算到角
。

　6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

　7 、运算定律和性质：

　@加法：

　加法交换律：a+b=b+a

　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：

　@乘法：

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　@除法：

　÷b÷c=a÷(b×c)

　a÷(b×c)=a÷b÷c

　第二单元位置

　1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开 ，用括号括起来 。括号里面的数由左至右分别为列数和行数
，即“先列后行 ”
。

　2
、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理 。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列 ，第五行）
。注：

　（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列
，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行 。

　（2）数对（X ，5）的行号不变
，表示一条横线，（5 ，Y）的列号不变，表示一条竖线
。（有一个数不确定
，不能确定一个点）

　2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

　第三单元小数除法

　1 、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 。

　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3 ，求另一个因数的运算
。

　2
、小数除以整数的计算方法：小数除以整数
，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐 。整数部分不够除，商0 ，点上小数点。如果有余数
，要添0再除
。

　3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数 ，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　注意：如果被除数的位数不够
，在被除数的末尾用0补足 。

　4 、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入
”法保留一定的小数位数 ，求出商的近似数
。

　5
、除法中的变化规律：

　①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）
，商不变。②除数不变，被除数扩大 ，商随着扩大 。

　③被除数不变，除数缩小
，商扩大
。

　6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起 ，一个数字或者几个数字依次不断重复出现
，这样的小数叫做循环小数。

　@循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 。如：6.3232的循环节是32
。

　7 、小数部分的位数是有限的小数 ，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数
，叫做无限小数 。

　第四单元可能性

　1
、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的
。

　可能

　可能性不可能（确定）一定

　2、事件发生的机会（或概率）有大小。

　大数量多小数量少

　第五单元简易方程

　1 、在含有字母的式子里 ，字母中间的乘号可以记作“·”
，也可以省略不写 。注：加号
、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　22、a×a可以写作a·a或a读作a的'平方
。

　2 、注：2a表示a+a；a表示a×a

　3、方程：含有未知数的等式称为方程。

　4
、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 。

　5、求方程的解的过程叫做解方程
。

　6 、解方程原理：天平平衡。

　等式左右两边同时加
、减、乘 、除相同的数（0除外） ，等式依然成立 。

7
、10个数量关系式：

　@加法；

　和=加数+加数；

　=和-两一个加数

　@减法：

　=被减数-减数；

　=差+减数；

　减数=被减数-差

　@乘法：

　积=因数×因数；

　一个因数=积÷另一个因数

　@除法：

　商=被除数÷除数；

　=商×除数；

　除数=被除数÷商

　第六单元多边形的面积

　1、长方形：

　@周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长

　字母表示：C=(a+b)×2

　@面积=长×宽

　字母表示：S=ab

　2 、正方形：

　@周长=边长×4

　字母表示：C=4a

　@面积=边长×边长

　2字母表示：S=a

　3
、平行四边形的面积=底×高

　字母表示：S=ah

　4、三角形的面积=底×高÷2——底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

　字母表示：S=ah÷2

　5 、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　字母表示：S=（a+b）h÷2=面积×2÷高－下底
，

　下底=面积×2÷高-上底；

　=面积×2÷（上底+下底）

　6
、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 、割补法

　7、三角形面积公式推导：旋转
、拼凑法

　平行四边形可以转化成一个长方形；

　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

　长方形的长相当于平行四边形的底；

　平行四边形的底相当于三角形的底；

　长方形的宽相当于平行四边形的高；

　平行四边形的高相当于三角形的高；

　长方形的面积等于平行四边形的面积 ，

　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

　因为长方形面积=长×宽
，所以平行四边形面积=底×高
。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。

　8、梯形面积公式推导：旋转 、拼凑法

　9
、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

　平行四边形的高相当于梯形的高；

　平行四边形面积等于梯形面积的2倍 ，

　因为平行四边形面积=底×高
，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 。

　10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
。

　11 、长方形框架拉成平行四边形，周长不变 ，面积变小。

　12
、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形
，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分） 。

小升初数学整数和小数的应用知识点

　在我们平凡的学生生涯里，很多人都经常追着老师们要知识点吧 ，知识点是知识中的最小单位
，最具体的内容，有时候也叫“考点 ”
。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是我为大家收集的小升初数学整数和小数的应用知识点 ，供大家参考借鉴
，希望可以帮助到有需要的朋友。

　1 简单应用题

　(1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题 ，通常叫做简单应用题 。

　(2) 解题步骤：

　a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时
，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思
。也可以复述条件和问题 ，帮助理解题意。

　b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作 。从题目中告诉什么
，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题 ，联系四则运算的含义
，分析数量关系，确定算法 ，进行解答并标明正确的单位名称
。

　C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确
，是否符合题意。如果发现错误，马上改正 。

　2 复合应用题

　(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的 ，用两步或两步以上运算解答的应用题
，通常叫做复合应用题
。

　(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

　求比两个数的和多(少)几个数的应用题 。

　比较两数差与倍数关系的应用题
。

　(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

　已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差) 。

　已知两数之和与其中一个数 ，求两个数相差多少(或倍数关系)
。

　(4)解答连乘连除应用题。

　(5)解答三步计算的应用题 。

　(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法 、减法
、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构 、和解题方式都与正式应用题基本相同
，只是在已知数或未知数中间含有小数。

　d答案：根据计算的结果，先口答 ，逐步过渡到笔答
。

　( 3 ) 解答加法应用题：

　a求总数的应用题：已知甲数是多少
，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

　b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少 ，求乙数是多少 。

　(4 ) 解答减法应用题：

　a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分
，求剩下的部分
。

　-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少 ，或乙数比甲数少多少。

　c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少
，，乙数比甲数少多少 ，求乙数是多少 。

　(5 ) 解答乘法应用题：

　a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数
，求总数
。

　b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍 ，求另一个数是多少。

　( 6) 解答除法应用题：

　a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的
，求每一份是多少 。

　b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份
。

　C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少 ，求较大数是较小数的几倍。

　d已知一个数的几倍是多少
，求这个数的应用题 。

　(7)常见的数量关系：

　总价= 单价×数量

　路程= 速度×时间

　工作总量=工作时间×工效

　总产量=单产量×数量

　3典型应用题

　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题
。

　(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。

　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数 。

　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数 ，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数
。

　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数
，求总平均数是多少。

　数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数 。

　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数
。

　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

　例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地 ，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地 。求这辆车的平均速度
。

　分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的'路程设为“ 1 
”
，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100  ，所用的时间为 
，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是  ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 (千米)

　(2) 归一问题：已知相互关联的两个量
，其中一种量改变，另一种量也随之而改变 ，其变化的规律是相同的
，这种问题称之为归一问题 。

　根据求“单一量 ”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题 ，两次归一问题
。

　根据球痴单一量之后
，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题 ，反归一问题。

　一次归一问题
，用一步运算就能求出“单一量
”的归一问题 。又称“单归一
。”

　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量 ”的归一问题。又称“双归一 。
”

　正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后 ，再用乘法计算结果的归一问题。

　反归一问题：用等分除法求出“单一量 ”之后
，再用除法计算结果的归一问题
。

　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准 ，根据题目的要求算出结果。

　数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)

　总数量÷单一量=份数(反归一)

　例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米
， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

　分析：必须先求出平均每天织布多少米
，就是单一量 。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数) ，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)
。

　特点：两种相关联的量
，其中一种量变化，另一种量也跟着变化 ，不过变化的规律相反
，和反比例算法彼此相通。

　数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量 。

　例 修一条水渠，原计划每天修 800 米  ， 6 天修完
。实际 4 天修完
，每天修了多少米？

　分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题
” 。不同之处是“归一”先求出单一量 ，再求总量，归总问题是先求出总量
，再求单一量
。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

　(4) 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差 ，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

　解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)
，然后再求另一个数 。

　解题规律：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数

　(和-差)÷2=小数和-小数= 大数

　例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作 ，这时乙班比甲班人数少 12 人
，求原来甲班和乙班各有多少人？

　分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化 ，现在把乙数转化成 2 个乙班
，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人) ，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)
，甲班为 9 4 - 87=7 (人)

　(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题 ，叫做和倍问题
。

　解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁 ”的几倍
，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少 。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系 ，再去求另一个数(或几个数)的数量。

　解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

　例：汽车运输场有大小货车 115 辆
，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

　分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆 ，这 7 辆也在总数 115 辆内
，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆
。

　列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆) ， 18 × 5+7=97 (辆)

　(6)差倍问题：已知两个数的差
，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

　解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数 。

　例 甲乙两根绳子 ，甲绳长 63 米 
，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度 ，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

　分析：两根绳子剪去相同的一段
，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍 ，实比乙绳多( 3-1 )倍
，以乙绳的长度为标准数
。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度 ， 29-17=12 (米)…剪去的长度。

　(7)行程问题：关于走路
、行车等问题
，一般都是计算路程、时间 、速度，叫做行程问题 。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间
、路程、方向 、杜速度和
、速度差等概念 ，了解他们之间的关系
，再根据这类问题的规律解答
。

　解题关键及规律：

　同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

　同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

　同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差 。

　同时同地同向而行(速度慢的在后 ，快的在前)：路程=速度差×时间
。

　例 甲在乙的后面 28 千米 
，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米  ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

　分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米
，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。

　已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程) ， 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米
，也就是追击所需要的时间 。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)

　(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题
。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用 。

　船速：船在静水中航行的速度。

　水速：水流动的速度
。

　顺水速度：船顺流航行的速度。

　逆水速度：船逆流航行的速度 。

　顺速=船速+水速

　逆速=船速-水速

　解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和 ，逆流速度是船速与水速的差
，所以流水问题当作和差问题解答
。 解题时要以水流为线索。

　解题规律：船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2

　流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

　路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

　路程=逆流速度×逆流航行所需时间

　例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米  ，到乙地后
，又逆水 航行，回到甲地 。逆水比顺水多行 2 小时 ，已知水速每小时 4 千米
。求甲乙两地相距多少千米？

　分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间
，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度 ，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道
，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点 ，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间
，这样就能算出甲乙两地的路程 。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)
。

　(9) 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果 ，求这个未知数的应用题
，我们叫做还原问题。

　解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系 。

　解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法 ，逐步推导出原数
。

　根据原题的运算顺序列出数量关系
，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

　解答还原问题时注意观察运算的顺序 。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

　例 某小学三年级四个班共有学生 168 人 ，如果四班调 3 人到三班
，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班 ，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等
，四个班原有学生多少人？

　分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例
，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人 ，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数
。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人)；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

　(10)植树问题：这类应用题是以“植树
”为内容 。凡是研究总路程、株距 、段数
、棵树四种数量关系的应用题
，叫做植树问题
。

　解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形 ，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树
，然后按基本公式进行计算。

　解题规律：沿线段植树

　棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

　株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1)

　沿周长植树

　棵树=总路程÷株距

　株距=总路程÷棵树

　总路程=株距×棵树

　例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米  。后来全部改装 ，只埋了201 根
。求改装后每相邻两根的间距。

　分析：本题是沿线段埋电线杆
，要把电线杆的根数减掉一 。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　(11 )盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的
。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人 ，在两次分配中，一次有余
，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足) ，已知所余和不足的数量
，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

　解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差 ，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)
，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数 ，进而再求得物品数 。

　解题规律：总差额÷每人差额=人数

　总差额的求法可以分为以下四种情况：

　第一次多余
，第二次不足，总差额=多余+ 不足

　第一次正好 ，第二次多余或不足 
，总差额=多余或不足

　第一次多余，第二次也多余 ，总差额=大多余-小多余

　第一次不足，第二次也不足
， 总差额= 大不足-小不足

　例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔 ，如果小组 10 人
，则多 25 支，如果小组有 12 人 ，色笔多余 5 支
。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

　分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人
，比 10 人多 2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20 支  ， 2 个人多出 20 支
，一个人分得 10 支 。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”
。

　解题关键：年龄问题与和差、和倍 、 差倍问题类似 ，主要特点是随着时间的变化
，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的 ，因此，年龄问题是一种“差不变 ”的问题
，解题时，要善于利用差不变的特点。

　例 父亲 48 岁 ，儿子 21 岁 。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

　分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)
。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍
，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍 。列式为： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　(13)鸡兔问题：已知“鸡兔
”的总头数和总腿数
。求“鸡”和“兔 ”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题
”又称鸡兔同笼问题

　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法 ，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔 ”
，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数 。

　解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

　兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

　如果假设全是兔子 ，可以有下面的式子：

　鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

　兔的头数=总头数-鸡的只数

　例 鸡兔同笼共 50 个头
， 170 条腿
。问鸡兔各有多少只？

　兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

　鸡的只数 50-35=15 (只)

扩展资料：

　计算法则整数
、小数、分数：

　一 、计算整数加
、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

　二、计算小数加 、减法要把小数点对齐 ，从低位算起 。

　三、小数乘法:

　1
、先按整数乘法算出积是多少
，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位 ，点上小数点
。

　2、注意:在积里点小数点时，位数不够的
，要在前面用0补足。

　四 、小数除法:

　1
、商的小数点要和被除数的小数点对齐 。

　2、有余数时，要在后面添0 ，继续往下除。

　3 、个位不够商1时
，要在商的整数部分写0，点上小数点 ，再继续除
。

　4
、把除数转化成整数时
，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

　5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时 ，要在被除数的末尾用0补足 。

　五 、一个小数乘10
、100、1000等只要把这个小数的小数点向右移动一位 、两位
、三位等
。

　六、一个小数除以10 、100、1000等只要把这个小数的小数点向左移动一位
、两位、三位。

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