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裂纹扩展必然消耗能量 。如裂纹扩展，裂纹表面积就增加。如果裂纹单位面积的表面能为γ。G为能量释放率或裂纹扩展力 。设裂纹扩展ΔSc时所需供给的能量为Δγ ，而Δγ=R·ΔSc ，因此：R=Δγ/ΔSc，或者更严格地表示为
岩石断裂与损伤
式中：R为裂纹扩展单位面积时所需要的能量 ，称之为裂纹扩展阻力 。
如材料为理想脆性材料 ，则：R=γ，它一般与裂纹尺寸无关。如材料不是理想脆性的 ，则裂纹扩展时由于材料的非弹性效应（如塑性变形等）要消耗塑性表面能γp ，因而：R=γ+γp，这时 ，R一般与裂纹的尺寸有关 。因而在裂纹扩展过程中R不再是常数 。
要使裂纹扩展 ，必须提供动力。设裂纹扩展单位面积，系统提供的动力为G 。很显然 ，裂纹扩展过程中 ，有
岩石断裂与损伤
上式就是Griffith能量准则的表述：裂纹每扩展单位面积，系统提供的动力G大于或等于裂纹扩展的阻力 。
而能量释放率G（以Ⅰ型裂纹为例）可表示为
岩石断裂与损伤
所以一旦加载至G=R。裂纹开始扩展 。此后，随着裂纹的扩展 ，G不断增大 ，而R保持不变，因此必然发生失稳断裂 。用这样的材料进行断裂实验时 ，其P（载荷）-a（裂纹半长）曲线如图4-8（a）所示。当载荷P小于某一临界值P0时 ，裂纹不扩展；而当P到达P0时，裂纹即失稳扩展 。
但是 ，对于通常的韧性材料（如中低碳结构钢） ，特别是试件厚度很薄，成为平面应力状态时 ，用这样的试件进行断裂实验 ，其P-a曲线如图4-8（b）所示 。它与图4-8（a）显然不同。当载荷达到某一载荷Pi时，裂纹开始扩展。当裂纹扩展很小一段长度Δa后 ，如果不进一步增大载荷P ，裂纹就不再继续扩展 。只有不断增大P，裂纹才随之不断扩展，这种扩展属于亚临界扩展 。当载荷P达到临界载荷Pc时 ，裂纹才开始失稳扩展。
图4-8 不同断裂类型的P-a曲线
在亚临界扩展阶段 ，必定有关系：G=R 。因为如果G＜R，则裂纹不可能扩展（包括亚临界扩展）；如果G＞R ，则裂纹将加速扩展 。
随着裂纹扩展 ，a不断增大，因而K及G也不断增大。因此 ，在亚临界扩展阶段 ，阻力R必定随a不断增大，也就是说 ，在亚临界扩展时 ，R不是常数，而是a的函数 。R随着裂纹长度增大的主要原因 ，在于裂纹端部塑性区的尺度随着a的增加而增大 。
根据热力学第一定律 ，在裂纹扩展面积ΔSc的过程中：
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其中：ΔW为外力功；ΔUe为弹性应变能增量；ΔUs为裂纹表面能增量；ΔUd为在此过程中所耗损的机械能（主要是塑性功Δgp）。
对于平面情形，ΔSc=B·Δa 。B为试件厚度 。以ΔSc除式（4-45）中各项，并引入
ΔΠ=ΔUe-ΔW
得
岩石断裂与损伤
将上式取极限（Δa→0）得：
岩石断裂与损伤
由上式可知 ，R由两项组成 ，第一项为
图4-9 阻力（R）曲线
岩石断裂与损伤
第二项主要是裂纹扩展单位面积时所消耗的塑性功。塑性功的大小主要与塑性区的体积有关（此外还和材料的加工硬化有关） 。塑性区体积，而rp∝a ，所以 ，R随着a的增加而增加 。有人从理论上探讨过R（a）的解析表达式，但还不够成熟。所以到目前为止 ，主要还是从实验方法测定材料的R（a） ，称之为阻力曲线。典型的阻力曲线形状如图4-9中实线所示 。
图4-9中三条通过原点的虚线，代表不同应力水平下的能量释放率（或裂纹扩展力）G随a的变化情况 。按G=（πσ2/E）a ，它们是通过原点的直线。但是 ，这个公式是线弹性断裂力学的结论 。当裂纹端部产生塑性区后，严格说来 ，它可能不适用 。不过对于小范围屈服的情形 ，仍然近似适用。所以在图中仍然画成直线 。由图可见，当应力不够大时［如图中的G（σ1），G（σ2）］ ，虽然裂纹可能扩展 ，但只能是亚临界扩展 。因为裂纹扩展Δa后，G＜R。当应力增大至某一临界值σc时 ，它所对应的G（a）曲线与R（a）曲线相切 。除切点外 ，G＞R，所以裂纹将发生失稳扩展 。
综上所述 ，裂纹失稳扩展的条件为
岩石断裂与损伤
从零升迎角到最小阻力迎角 ，升力系数增加较快，阻力系数增加缓慢 ，因此升阻比增大。在最小阻力迎角处 ，升阻比最大；从最小阻力迎角到临界迎角，升力由于附面层分离曲线斜率降低增加缓慢 ，阻力系数在此时迅速增加 ，因此升阻比减小；超过临界迎角，升力急剧减小阻力急剧增大，导致升力系数急剧减小 。
升阻比曲线
最大升阻比Kmax出现在一个特定的迎角和升力系数处 。如果飞机在最大升阻比处稳定飞行 ，总阻力为最小 ，因在平飞阶段升力与重力相等，若要升阻比K最大 ，则需使总阻力最小 ，使废阻力与诱导阻力相等。任何比最大升阻比Kmax处更大或更小的迎角，升阻比降低 ，继而在给定飞机升力时总阻力增加。
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