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右偏分布就是有极大值,大部分数据靠左而极大值远离数据群孤立于右 ,看起来像正态分布向右拉长,呈右偏。同理,左偏分布就是有极小值 ,大部分数据靠右而极小值远离数据群孤立于左,看起来像正态分布向左拉长,呈左偏。
右偏分布的含义概况
是以对称轴来定义的 。如果对称分布 ,轴在正中,就是正态。轴在图形的左侧(鼓包部分在右侧),就是左偏分布。相反,轴在整个图形右侧(大包在左侧) ,就是右偏分布 。左偏分曲线右侧偏长,左侧偏短,右偏分曲线左侧偏长 ,右侧偏短。图形横轴为样本数。
偏态系数以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度,用SK表示偏斜系数:偏态系数小于0,因为平均数在众数之左 ,是一种左偏的分布,又称为负偏 。
什么时候极小值为最小值
根据函数的导数,采用“穿针引线法” ,判断极大值和极小值的具体方法如下:
[1]设函数y=f[x],则y'=f'[x]
[2]作出y'=f'[x]的图像,则其与x轴的每一个交点都是y=f[x]的一个极值点
[3]至于是极大值还是极小值 ,可以根据“穿针”是由下而上(极小值),还是由上而下(极大值)来判断。
参考图1:
此外,“穿针引线法 ”在初中数学中就已经有应用,比如:
将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1
参考图2:
附注:穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
“极大/极小值是一个局部的性质,它要求在这一点的导函数为零且左右两边局部区间内的导函数符号相反。你可以笼统地理解为“极大/小值点在局部的小区间上光滑地隆起/凹陷 ”。 而最大/小值讲的是一个区间整体的性质,是指整个这一区间中最大/小的值 。如果最大/小值点存在的话,它将在极值点、不可导点...”
只存在一个极大值(极小值)时 ,该极大值(极小值)等于最大值(最小值)。
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