网上有关“二项分布与其他分布的关系”话题很是火热，小编也是针对二项分布与其他分布的关系寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

　论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章
，简称之为论文 。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文 、毕业论文、学位论文
、科技论文、成果论文等
。下面是我精心整理的 ，欢迎大家分享。

　摘 要：

　二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率模型
，在概率教学中占有重要地位 。本文从二项分布的定义入手，重点分析和阐述了二项分布和“0-1 ”分布 、超几何分布
、泊松分布、正态分布的近似关系及基于这些关系所带来的计算上的便利
。以期在教学中能使学生更全面深入的理解和认识二项分布。

　关键词：

　二项分布 “0-1”分布 超几何分布 泊松分布 正态分布 近似

　1.二项分布的定义

　设随机变量X示n重伯努利试验中事件A发生的次数 ，其概率函数为：

　p(x)=P(X=x)=Cxnpxqn-x x=0
，1，… ，n

　则称设随机变量X服从参数为n和p的二项分布
，记为X～B(n，p) ，也称广义贝努里试验 。

　2.二项分布与其它分布的关系

　2.1二项分布与“0-1
”分布间的关系

　进行一次试验
，其结果要么“成功”，要么“失败 ” ，记X=1成功0失败，即随机变量X表示一次试验中成功的次数
，且p(x)=P(X=x)=pxq1-x(x=0，1)则称随机变量X～“0-1
”分布 ，p为试验结果“成功”发生的概率
。该试验也称为贝努里试验。

　X～“0-1 ”分布
，其期望 、平方的期望
、方差及特征函数容易得到：

　E(X)=0×(1-p)+1×p=p

　E(X2)=02×(1-p)+12×p=p

　D(X)=E(X2)-E2(X)=p-p2=p(1-p)

　φ(t)=E(eitX)=eit?o×(1-p)+eit?1×p=1-p+peit

　将贝努里试验在相同条件下独立进行n次，并以随机变量Y表示n次试验中“成功
”的次数 ，则Y～B(n
，p) 。若以Xi表示第i次试验中成功的次数，则X1 ，X2…Xn
，独立同“0-1”分布(i=1，2…n)且Y=∑ni=1Xi
。则二项分布的期望、方差及特征函数可由二项分布和“0-1 ”分布间的函数关系得到：

　E(Y)=E(∑ni=1Xi)=∑ni=1E(Xi)=np

　D(Y)=D(∑ni=1Xi)=∑ni=1D(Xi)=np(1-p)

　φY(t)=E(eitY)=E(eit∑ni=1Xi)=∏ni=1E(eitXk)=∏ni=1(1-p+peit)=(1-p+peit)n

　易见 ，在教学中利用二项分布和“0-1
”分布的关系
，使二项分布的上述特征数更容易计算和理解。

　2.2二项分布与超几何分布的关系

　从含有M件次品的N件产品中任取n件(每次任意取出一个，取后不放回 ，连续取n次)，设随机变量X表示n件产品中出现的次品数
，则X～H(n，M ，N)
，概率函数为：

　p(x)=P(X=x)=CxMCn-xN-MCnN=p(x，n ，M
，N)x=0，1 ，…
，n

　若将上述取件方式变为每次任意取出一个，取后放回 ，连续取n次
，则易知其中所含的次品数X～B(n，p) ，其中p=MN 。这里有放回的抽样使得每次抽取时的次品率保持不变，

　且各次抽取结果相互独立
。

　而当产品总数N很大时
，抽取样品的个数n相对于N较小时(一般来说nN≤0.1)，不放回抽样可近似看成每次抽样结果是相互独立的有放回抽样。据此现实意义 ，可帮助我们理解二项分布与超几何分布的近似关系：

　limN→∞CxMCn-xN-MCMN=Cxnpxqn-x x=0
，1，… ，n

　其中
，p=MN，q=1-MN=MN-M ，一般要求nN≤0.1 。证明见文献[1]。

　超几何分布是一种重要的 、应用广泛的概率模型
。据此关系在合适的条件下可将服从超几何分布的随机变量的概率值的计算近似为服从二项分布的随机变量的概率值进行计算。

　2.3二项分布和泊松分布间的关系

　若随机变量X表示某个交通路口单位时间内发生交通事故的次数
，设所观察的这段时间为[0，1] ，取一个很大的自然数n
，把这段时间分为等长的n段

　l1=0，1n ，l2=1n，2n
，…li=in，i+1n ，…ln=n-1n
，1

　假定：(1)在每段li内，恰好发生一次交通事故的概率与时段长度成正比 ，可取为λn;

　(2)由于n很大
，故每段时间间隔很小，认为在这么小的时段内发生两次或更多次的交通事故是不可能的 。故在每个时段内不发生交通事故的.概率为1-λn;

　(3)li各时间段内是否发生交通事故是独立的
。

　因此 ，在[0
，1]时段内要么发生一次交通事故，其概率为λn ，要么不发生交通事故
，其概率为1-λn，而各时间段内是否发生交通事故是独立的。故[0 ，1]时段内发生交通事故的次数X服从二项分布B(n，λn)
，其概率函数为：

　P(X=x)=Cxn(λn)x(1-λn)n-x x=0，1 ，…
，n

　严格的说，上式只是近似成立 ，当n→∞时
，limn→∞Cxnpxqn-x=λxx!e-λ其中λ=np 。一般要求p≤0.1
。证明见文献[1]。在教学中可利用此关系使学生自然的理解泊松分布的特性，它常用来描述大量随机试验中稀有事件出现的次数 。

　2.4二项分布和正态分布的关系

　据棣莫弗――拉普拉斯定理[2]：设Yn～B(n ，p)n=1
，2，…则对z有：

　limn→∞P(Yn-npnpq≤z)=12π∫z-∞e-t22dt

　由此可知 ，当n充分大时
，服从二项分布的随机变量Yn近似的服从正态分布N(np，npq).这里是用一个连续型的正态分布来近似离散型的二项分布 ，应用时p应满足0.1在教学中可利用此关系说明二项分布以正态分布为极限分布，并且
，当n充分大时

　P(m1≤Yn≤m2)≈Φ(m2-npnpq)-Φ(m1-npnpq)

　也就是说可利用标准正态分布表来解决较难计算的二项分布的概率计算问题
。

　3.结束语

　综上所述，二项分布B(n ，p)可看成n个独立同“0-1”分布的随机变量的和
，从而利用和函数的关系易于计算二项分布的某些特征值;在产品抽样中，若产品总数N很大 ，抽取的样品个数n相对于N较小时(nN≤0.1)
，所抽取的次品数所服从的超几何分布可用二项分布近似;当n很大，p较小 ，一般要求p≤0.1
，λ=np适中时可用泊松分布近似二项分布;当n充分大。

　参考文献：

　[1]沈恒范.概率论与数理统计教程第5版[M].北京：高等教育出版社，2011.6：55-63.

　[2]李裕奇.概率论与数理统计[M].北京：国防工业出版社 ，2001.8：193-195.

　[3]魏振军.概率论与数理统计三十三讲[M].北京：中国统计出版社
，2005.

马年李姓男孩中间要求带裕字

裕字基本信息 简体：裕 简体笔画：12

繁体：裕 繁体笔画：12

五行属性：金 姓名学笔画：13

字义内涵：裕-富饶，形容财物多 。引申为宽绰
、宽宏
。用作人名意指富有、大度 、胸怀博大
、幸福美满之义；

姓李以裕字开头的男孩名字推荐 ? 李裕勋

勋:指特殊的、有意义的功劳。用作人名意指成就 、成绩、功绩
、功成名就之义 。

? 李裕伟

伟:1、大也 、高大
、壮美。如伟岸 2、宏大 、盛大
、卓越、远大
。如伟大 、伟略
、伟志。用作人名意指有着远大的志向 ，才识卓越，伟大杰出之义；

? 李裕鹏

鹏:传说中最大的鸟
，群鸟之王，比喻前程远大 ，奋发有为
，雄伟，伟大 。用作人名意指奋发有为 ，勇往直前
，前程远大之义;

? 李裕善

善:指吉利、上升 、善良
、友好、高明 、善于
。用作人名意指吉利、上升
、善良、友好之义；

? 李裕斌

斌:文武兼备，指文质斌斌 ，富有文采。又有文武双全的意思 。用作人名意指好学 、勤奋
、才华横溢
。

? 李裕钧

钧:古代重量单位
，三十斤为一钧。又引申指国政、天工，或者作为书札或口语中对尊者的敬词使用 。用作人名意指尊贵 ，公正
，权威之义；

姓李以裕字开头的男孩名字大全 李裕来 李裕如 李裕会 李裕久 李裕成 李裕天 李裕彦 李裕言 李裕铭 李裕兴 李裕懿 李裕力 李裕声 李裕凌 李裕子 李裕朋 李裕波 李裕浩 李裕崇 李裕忻 李裕飞 李裕屹 李裕和 李裕焕 李裕蔚 李裕有 李裕潇 李裕昭 李裕世 李裕高 李裕达 李裕国 李裕河 李裕远 李裕添 李裕友 李裕家 李裕炎 李裕龙 李裕心 李裕月 李裕城 李裕明 李裕洛 李裕谦 李裕望 李裕相 李裕壮 李裕思 李裕孟 李裕光 李裕鑫 李裕航 李裕楠 李裕广 李裕济 李裕政 李裕发 李裕利 李裕朗 李裕松 李裕杰 李裕津 李裕榕 李裕中 李裕峰 李裕玉 李裕义 李裕风 李裕琛 李裕琳 李裕勋 李裕裕 李裕孝 李裕俊 李裕晨 李裕亦 李裕富 李裕易 李裕伟 李裕恺 李裕劲 李裕祥 李裕以 李裕良 李裕宗 李裕浚 李裕鹏 李裕延 李裕清 李裕楚 李裕鹤 李裕海 李裕博 李裕钦 李裕伯 李裕悦 李裕鸣 李裕才 李裕泰 李裕森 李裕敬 李裕勇 李裕志 李裕道 李裕林 李裕镇 李裕若 李裕彤 李裕山 李裕轮 李裕庆 李裕盛 李裕豪 李裕宜 李裕民 李裕建 李裕毅 李裕文 李裕乐 李裕积 李裕栩 李裕哲 李裕小 李裕江 李裕禹 李裕雅 李裕炜 李裕彪 李裕昌 李裕永 李裕传 李裕钧 李裕腾 李裕秀 李裕亮 李裕涛 李裕昱 李裕晓 李裕固 李裕时 李裕恒 李裕元 李裕翰 李裕长 李裕礼 李裕刚 李裕厚 李裕震 李裕欣 李裕沐 李裕功 李裕宁 李裕运 李裕贵 李裕安 李裕修 李裕汉 李裕先 李裕武 李裕仕 李裕信 李裕福 李裕骐 李裕生 李裕奇 李裕佑 李裕辉 李裕琪 李裕策 李裕茂 李裕岚 李裕予 李裕宏 李裕水 李裕之 李裕超 李裕桐 李裕雪 李裕秋 李裕承 李裕平 李裕星 李裕善 李裕坚 李裕东 李裕泽 李裕顺 李裕邦 李裕泊 李裕康 李裕致 李裕士 李裕虎 李裕仁 李裕诚 李裕亨 李裕健 李裕人 李裕雄 李裕峥 李裕绍 李裕弘 李裕丁 李裕冠 李裕磊 李裕德 李裕亚 李裕强 李裕知 李裕行 李裕灵 李裕辰 李裕彬 李裕胜 李裕为 李裕胤 李裕凡 李裕全 李裕军 李裕学 李裕烁 李裕斌

李裕桦 李裕鹏 李裕瑜 李裕傲 李裕泽 李裕杰 李裕昌 李裕懿 李裕睿 李裕轩 李裕彤 李裕辉 李裕朋

李裕渊 李裕祺 李裕逸 李裕豪 李裕瀚 李裕强 李裕伦 李裕煊 李裕天 李裕宇 李裕龙 李裕楷 李裕霖

李裕瑞 李裕涛 李裕南 李裕德 李裕城 李裕啸 李裕伟 李裕文 李裕超 李裕舟 李裕昊 李裕熙 李裕寒

李裕磊 李裕博 李裕尧 李裕楠 李裕弘 李裕佑 李裕洋 李裕思 李裕然 李裕柏 李裕彬 李裕明 李裕宸

李裕棋 李裕松 李裕欧 李裕驰 李裕琪 李裕浩 李裕野 李裕诚 李裕材 李裕远 李裕阳 李裕云 李裕才

李裕鸿 李裕平 李裕铭 李裕畅 李裕哲 李裕岳 李裕原 李裕国 李裕谦 李裕靖 李裕风 李裕新 李裕玉

李裕岩 李裕炫 李裕喻 李裕华 李裕帆 李裕蝶 李裕鹤 李裕奇 李裕健 李裕圣 李裕志 李裕玮 李裕闲

李裕波 李裕拓 李裕春 李裕裕 李裕旷 李裕元 李裕欢 李裕浪 李裕福 李裕隆 李裕恩 李裕启 李裕运

李裕旭 李裕枝 李裕遥 李裕恒 李裕鸽 李裕颜 李裕游 李裕泰 李裕俊 李裕韵 李裕知 李裕信 李裕方

李裕羽 李裕辰 李裕毅 李裕盛 李裕皓 李裕琦 李裕来 李裕益 李裕星 李裕尚 李裕耕 李裕月 李裕潮

李裕顺 李裕昆 李裕永 李裕耀 李裕满 李裕烟 李裕栋 李裕震 李裕金 李裕江 李裕荣 李裕利 李裕誉

李裕达 李裕向 李裕翰 李裕绍 李裕锐 李裕润 李裕瑾 李裕兴 李裕翎 李裕贤 李裕胜 李裕亦 李裕雪

李裕源 李裕秋 李裕茂 李裕庭 李裕康 李裕基 李裕祥 李裕杭 李裕冠 李裕民 李裕轻 李裕阜 李裕杉

李裕浦 李裕翔 李裕图 李裕林 李裕日 李裕高 李裕宝 李裕乔 李裕均 李裕嘉 李裕临 李裕仁 李裕悟

李裕白 李裕海 李裕伯 李裕久 李裕融 李裕钦 李裕壤 李裕良 李裕坚 李裕振 李裕名 李裕邦 李裕气

李裕君 李裕瞻 李裕冬 李裕曲 李裕易 李裕智 李裕维 李裕刚 李裕彦 李裕雷 李裕耿 李裕歌 李裕柯

李裕义 李裕奥 李裕景 李裕承 李裕树 李裕传 李裕壮 李裕生 李裕征 李裕扬 李裕霄 李裕言 李裕沙

李裕锋 李裕声 李裕悠 李裕川 李裕雨 李裕乾 李裕青 李裕忠 李裕宜 李裕萧 李裕古 李裕鸣 李裕璋

李裕若 李裕影 李裕叶 李裕锦 李裕菲 李裕冰 李裕晨 李裕韬 李裕肖 李裕凡 李裕书 李裕坤 李裕暖

李裕商 李裕峻 李裕鼎 李裕依 李裕唯 李裕晋 李裕进 李裕石 李裕吉 李裕望 李裕鉴 李裕钱 李裕芹

李裕闻 李裕业 李裕乐 李裕享 李裕秉 李裕尘 李裕宏 李裕泉 李裕勋 李裕勇 李裕峰 李裕灿 李裕凯

李裕庆 李裕慎 李裕如 李裕保 李裕勤 李裕励 李裕光 李裕年 李裕忆 李裕溪 李裕卫 李裕里 李裕晖

李裕合 李裕玄 李裕建 李裕治 李裕丰 李裕阔 李裕深 李裕雄 李裕普 李裕镜 李裕棕 李裕宁 李裕翱

李裕顷 李裕淡 李裕漾 李裕笃 李裕刊 李裕万 李裕折 李裕施 李裕安 李裕敬 李裕都 李裕善 李裕蓝

李裕聚 李裕威 李裕清 李裕百 李裕夫 李裕韶 李裕理 李裕任 李裕千 李裕标 李裕温 李裕陌 李裕全

李裕东 李裕柳 李裕西 李裕雁 李裕观 李裕银 李裕释 李裕语 李裕孝 李裕凌 李裕昭 李裕彰 李裕翼

李裕余 李裕崇 李裕苑 李裕戈 李裕潭 李裕道 李裕苛 李裕豫 李裕秀 李裕谨 李裕绩 李裕复 李裕流

李裕统 李裕吟 李裕聪 李裕宵 李裕洪 李裕封 李裕勉 李裕尊 李裕照 李裕倚 李裕钧 李裕仕 李裕桐

李裕祖 李裕修

关于“二项分布与其他分布的关系 ”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了 ，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！