网上有关“平面向量的运算性质”话题很是火热 ，小编也是针对平面向量的运算性质寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。
向量同数量一样，也可以进行运算 。向量可以参与多种运算过程 ，包括线性运算（加法、减法和数乘） 、数量积 、向量积与混合积等。
下面介绍运算性质时 ，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2) ，C(x3,y3)。 已知向量AB、BC ，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和 ，记作AB+BC ，即有：AB+BC=AC 。
用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC 。这就是说 ，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
三角形法则：AB+BC=AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连 、连接首尾 、指向终点。
四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB ，以AC 、AB为邻边作平行四边形ACDB ，则以A为起点的对角线AD就是向量AC 、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连 。
对于零向量和任意向量a ，有：0+a=a+0=a 。
向量的加法满足所有的加法运算定律 ，如：交换律、结合律。
（本段文字资料整理自 ，为原始资料） AB-AC=CB ，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则 ，简记为：共起点 、连终点 、方向指向被减向量 。
-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b) 。 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 ，记作λa。当λ>0时 ，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时 ，λa的方向和a的方向相反 ，当λ = 0时，λa=0 。
用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
设λ、μ是实数 ，那么满足如下运算性质： (λμ)a= λ(μa) (λ + μ)a= λa+ μa λ(a±b) = λa± λb (－λ)a=－(λa) = λ(－a) |λa|=|λ||a| 已知两个非零向量a 、b ，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b 。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积 。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
数量积具有以下性质： a·a=|a|2≥0 a·b=b·a k(a·b)=(ka)b=a(kb) a·(b+c)=a·b+a·c a·b=0<=>a⊥b a=kb<=>a//b e1·e2=|e1||e2|cosθ 向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量 ，过O点做向量OA=a ，向量OB=b，则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角 ，记作<a,b>。已知两个非零向量a 、b ，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b| 。
若a、b不共线 ，a×b是一个向量 ，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向为垂直于a和b ，且a 、b和a×b按次序构成右手系 。若a 、b共线 ，则a×b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，则有：
向量积具有如下性质： a×a=0 a‖b<=>a×b=0 a×b=-b×a (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb) (a+b)×c=a×c+b×c 给定空间三向量a、b、c ，向量a 、b的向量积a×b ，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a 、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc) ，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质： 三个不共面向量a 、b 、c的混合积的绝对值等于以a、b 、c为棱的平行六面体的体积V ，并且当a 、b、c构成右手系时混合积是正数；当a 、b 、c构成左手系时，混合积是负数 ，即(abc)=εV（当a、b 、c构成右手系时ε=1；当a 、b、c构成左手系时ε=-1） 上条性质的推论：三向量a、b 、c共面的充要条件是(abc)=0 (abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
平面向量坐标运算公式是：向量坐标=末点的坐标减去起始点的坐标 。
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量 ，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小 、没有方向的数量 。平面向量用a ，b ，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
向量同数量一样 ，也可以进行运算 。向量可以参与多种运算过程 ，包括线性运算、数量积 、向量积与混合积等 。
三角形法则：这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连 、连接首尾、指向终点。
四边形法则：这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则 ，简记为：共起点对角连 。
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